EJEMPLOS DE COLAS (M/M/1)

PROBLEMA N°4

TEORIA DE DECISIONES

EJEMPLO 1

EJEMPLO 2

EJEMPLOS DE RIESGO, CERTEZA E INCERTIDUMBRE

RIESGOS:

-          El inicio de un nuevo negocio, conociendo el mercado potencial.

-          Cuando se hace un préstamo bancario a cierto porcentaje de interés.

-          El daño que se puede causar a otra persona al tratar de manejar un vehículo motorizado en malas condiciones.

-          Al comprar un producto el cual se puede encontrar en dos lugares distintos, se corre el riesgo que al comprarlo en uno, en el otro este más cómodo.

-          Al escoger un artículo de una marca desconocida, se corre el riesgo de que no sea confiable.

CERTEZAS:

-          Las plantas tienen vida.

-          Las estrellas son astros con luz propia.

-          La televisión es un aparato que sirve para ver programas.

-          El 28 de Julio de cada año se celebra el Día de la Independencia del Perú.

-          El triunfo del Barcelona sobre el Manchester United por la Champions League.

INCERTIDUMBRE:

-          Lo que puede pasar mañana en el trabajo.

-          La elección del nuevo Presidente del Perú.

-          El día del fin del mundo.

-          Los congresistas que por primera vez van a estar en el congreso, que proyectos traerán.

-          Los juegos de azar.

EXAMEN DE DINÁMICA

ÁRBOL DE DECISONES

ÁRBOLES DE DECISIONES

1)      DEFINICIÓN:

Un árbol de decisiones es un dispositivo gráfico para el análisis de decisiones bajo riesgo; esto es, modelos en lo que tanto las decisiones como las probabilidades de los estados de la naturaleza están definidas. De manera más precisa, los árboles de decisiones  fueron diseñados para utilizarse en modelos en los que hay una consecuencia de decisiones, cada una de las cuales podría llevarnos a uno de varios resultados inciertos.

2)      CRITERIOS:

v  Criterio Maximin:

Es u procedimiento extremadamente conservador, quizás pesimista, para tomar decisiones. Evalúa cada decisión según la peor circunstancia que pudiera pasar si se toma esa decisión. En este caso, entonces, evalúa cada decisión según el rendimiento mínimo posible asociado con la decisión.

v  Criterio Maximax:

Es tan optimista como pesimista es el maximin. Evalúa cada decisión según lo mejor que pudiera pasar si ésta se tomara. En este caso, entonces, evalúa cada decisión por el rendimiento máximo posible asociado con esa decisión.

v  Criterio de Hurwicz:

“ Este criterio de decisión es optimista y se basa en la idea de que obtenemos algunas oportunidades favorables o afortunadas.”

Según Hurwicz, toda aquella toma de decisión se verá regida por la idea de que cualquier resultado proveniente de ésta será a bien para la persona física o moral.

Esto no se tomará como una constante en todas las situaciones que se presenten debido a que no sería útil ni aplicable en la vida real, lo que pone al individuo a emplear su criterio de modo que evalúe ambas caras de las probabilidades de las ganancias como el resultado de su decisión pero con un enfoque optimista.

v  Criterio de Savage:

“... la cantidad de arrepentimiento , puede medirse mediante la diferencia entre el pago que reciba realmente y el que podría haber recibido. “

Dentro del modo de manejar los estados de decisión existe un factor que probablemente tienda a variar, como lo es la seguridad de una toma de decisión, situación que genera inconformidades con los hechos y comparaciones con lo que pudo ser, acarreando al individuo insatisfacciones así como ideas encontradas que quedarían fuera de contexto ya que la decisión ha sido tomada. Así Savage creó un modo de criterio que se antepone a estas situaciones, precaviendo el arrepentimiento en el individúo  ya sea antes o después de la toma de decisión, evaluando las perdidas y ganancias se escoge de entre ellas el mínimo arrepentimiento siendo éste la plena convicción de que se trata de lo mínimo que se está dispuesto a perder pero de igual manera será con toda firmeza lo que máximo a jugarse.

AUTOR: Oppen Gould.

PROGRAMACIÓN DINÁMICA DETERMINÍSTICA

PROBLEMA 4

PROGRAMACIÓN DINÁMICA DETERMINISTICA

FORMA INDEPENDIENTE DE LIMITANTES

1.- Stockco puede invertir cuando mucho en dos inversiones. ( x₁+x₂+x₃+x₄<=2)

2.- Si Stockco invierte en 2, entonces también puede invertir en 1. (x₂<= x₁ ó x₂-x₁<=0)

3.- Si Stockco invierte en 2, no puede invertir en 4. (x₂+x₄<=1)

4.- Imaginemos que no más de un proyecto 1, 3 y 4 pude ser seleccionado.   ( x₁+x₃+x₄<=1)

5.- Si sólo un proyecto de 1, 2 y 4 debe ser elegido obligatoriamente. ( x1+x2+x4=1)

6.- El proyecto 1 sólo puede ser aprobado si y solamente si el proyecto 2 fuera    aceptado. (x₁-x₂<=0)

7.- Como la construcción de los almacenes son mutuamente excluyentes, tenemos:  (y1+y2<=1)

8.- Si se construye una fábrica en Lima, entonces se construye el almacén en Lima; así tenemos: (y1<=x1)

9.- Si se construye una fábrica en Trujillo, entonces se construye el almacén en Trujillo; así tenemos:(y2<=x2)

Problema 3

EXAMEN DESARROLLADO

EJEMPLOS DE VARIABLES

PROGRAMACIÓN ENTERA

PROGRAMACIÓN ENTERA

INTRODUCCIÓN:                                                                                                                                           En nuestro quehacer diario, casi siempre debemos tomar decisiones: una decisión puede ser clasificada en estructurada si envuelve una serie de factores que puedan ser cuantificados y luego formulados en términos matemáticos. La Investigación de Operaciones es una herramienta de apoyo a la decisión estructurada.

CLASIFICACIÓN DE UN MODELO DE PROGRAMACIÓN ENTERA:

Comenzaremos por decir que un problema de Programación Lineal Entera se puede clasificar en:

a. Programación Entera Pura

Es un caso particular de un problema de programación lineal, en la cual las variables sólo pueden asumir valores enteros (o discretos).

b. Programación Entera Mixta

Es otro caso particular de la programación lineal, en el cual apenas una parte de las variables está restricta a valores enteros.

c. Programación Entera Binaria o Programación Binaria

Cuando las variables del problema están restrictas a apenas dos valores (0 y 1), constituyendo la programación binaria ó 0-1.

Diferentemente de la Programación Lineal, en la cual pocos algoritmos se muestran eficaces para toda la gama de problemas, la optimización entera se destaca por presentar un número expresivo de abordajes, generalmente, especializadas en función de su aplicación. Tales abordajes se dividen en dos familias, con características y resultados distintos:

OPTIMIZACIÓN CLÁSICA.

En los problemas convexos, se tiene la garantía de que la solución obtenida es óptima.

·         Enumeración total (para problemas de pequeñas dimensiones)

·         Branch-and-Bound (para problemas enteros y enteros mixtos)

·         Enumeración implícita cero-uno (para problemas binarios).

OPTIMIZACIÓN HEURÍSTICA.

Permiten obtener buenos resultados (la optimalidad no es garantizada) en problemas en los cuales los métodos de la optimización clásica pueden fallar (generalmente en función del elevado número de variables enteras o de la complejidad de las restricciones y de la función objetivo).

·         Algoritmos genéticos.

·         Busca tabú.

·         Simulated anneling.

·         Otros.

Considerando apenas los problemas con función objetivo y restricciones lineales, la programación entera y la programación entera mixta, presentan importantes diferencias teóricas en comparación con la programación lineal

 En la programación lineal, existen condiciones necesarias y suficientes de optimalidad teóricamente probadas que pueden ser utilizadas para verificar eficientemente si una solución viable dada es una solución óptima o no. Estas condiciones de optimalidad han sido utilizadas para desarrollar métodos algébricos tales como el método simplex y otros métodos.

 En la programación entera y entera-mixta, no existen condiciones de optimalidad conocidas para verificar si dada una solución factible es óptima o no ser a través de la comparación explícita o implícita de esta solución con cada una de las soluciones factibles del problema. Este es el motivo por el cual los problemas enteros de optimización son resueltos por intermedio de métodos de enumeración que buscan la solución óptima en el conjunto de las soluciones factibles.

También tenemos como una diferencia de un problema de programación entera y un problema de programación lineal, el espacio de búsqueda, mientras que en un problema entero el espacio de búsqueda es discreto, en un problema lineal es continuo.